Круги эйлера знакомый сосед

ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ПОНЯТИЯМИ - Логика - доступно для всех

Л.Эйлера «кругами Эйлера». Каждая Трудно, разумеется, поверить, что есть ученики, знакомые с картами ближе, чем с традициями наследования трона. что каждый из них размахивал руками энергичнее, чем его сосед. между понятиями с помощью круговых схем (кругов Эйлера). 1. .. Соседи , заметив такое усердие мальчика, предложили ему 10 Без узнавания человек каждый раз воспринимал бы знакомые предметы как . Например, любой человек, не знакомый с логикой, сможет найти подвох в .. На схеме Эйлера отношение подчинения изображается двумя кругами, один Когда ей исполнился год, к её родителям пришёл сосед и стал сватать.

Найдите ошибки в приведённых ниже примерах определений: Операция деления понятия Деление понятия — это логическая операция, которая раскрывает его объём. Деление понятия состоит из трёх частей: Например, в следующем делении: В зависимости от основания деление может быть различным.

Иногда понятие делится дихотомически с греч. Дихотомическое деление всегда правильное. Мы хорошо знаем, зачем нам нужна операция определения понятия: Теперь ответим на вопрос, какую роль в мышлении и языке выполняет операция деления понятия. Изучая разные науки, вы заметили, что ни одна из них не обходится без различных классификаций: Однако любая классификация — это не что иное, как логическая операция деления понятия. Классификации могут быть как обширными, подробными, научными, так и простыми, обыденными, повседневными.

Итак, логическая операция деления понятия лежит в основе любой классификации, без которой не обходится ни научное, ни повседневное мышление. Существует несколько логических правил деления. Нарушение хотя бы одного из них приводит к тому, что объём понятия не раскрывается и деление не достигает своей цели, являясь неверным.

Деление должно проводиться по одному основанию. Ошибка, возникающая при нарушении этого правила, называется подменой основания.

В делении с подменой основания могут использоваться не только два разных основания, как в приведённом выше примере, но и.

Деление должно быть полным. Но как быть, если надо перечислять не два или три, а десятки или сотни результатов деления. В этом случае можно употреблять следующие понятия: Результаты деления не должны пересекаться. На первый взгляд, приведённое деление кажется безошибочным: Чтобы увидеть ошибку, надо рассуждать.

Book: Краткий курс логики: Искусство правильного мышления

Возьмём какую-нибудь страну, например Канаду, и ответим на вопрос, является ли она северной. А является ли Канада западной страной? Да, потому что она расположена в западном полушарии.

Таким образом, получается, что Канада — одновременно и северная, и западная страна. На схеме Эйлера результаты деления из нашего примера будут располагаться так рис. Вспомним, каждая классификация построена таким образом, что любой элемент, попадающий в одну её группу часть, видни в коем случае не попадает в. Это и есть следствие непересечения результатов деления их взаимоисключения. Деление должно быть последовательным. Однако основание в данном случае не менялось: Подмена основания присутствует в таком, например, делении: Деление проведено по двум разным основаниям: Вернёмся к нашему первому примеру.

Правильно было бы разделить леса на хвойные, лиственные и смешанные, а потом произвести второе деление — разделить хвойные леса на сосновые и еловые. Таким образом, надо было совершить два последовательных деления, а в приведённом примере второе деление пропущено, через него как бы перескочили, в результате чего два деления смешались в.

Такая ошибка называется скачком в делении. Ещё раз отметим, что скачок в делении не следует путать с подменой основания. Что такое деление понятия? Что такое основание деления? Какое деление называется дихотомическим? Попробуйте отметить достоинства и недостатки дихотомического деления. Какую роль в научном и повседневном мышлении играет логическая операция деления понятия?

Каковы основные логические правила деления понятия? Придумайте по три примера для каждой ошибки в делении понятия. Почему дихотомическое деление понятия всегда безошибочно?

Каким образом оно исключает все возможные в делении ошибки? Найдите ошибки в приведённых ниже примерах деления: Логическая сумма и логическое произведение Сложение понятий — это логическая операция объединения двух и более понятий, в результате которой образуется новое понятие с объёмом, охватывающим собой все элементы объёмов исходных понятий.

Результат сложения понятий, часто называемый логической суммой, на схеме Эйлера изображается штриховкой рис. Умножение понятий — это логическая операция объединения двух и более понятий, в результате которой образуется новое понятие с объёмом, охватывающим собой только совпадающие элементы объёмов исходных понятий.

Результат умножения понятий, часто называемый логическим произведением, на схеме Эйлера изображается штриховкой так же, как и результат сложения рис.

Мы привели примеры сложения и умножения понятий, которые находятся между собой в отношении пересечения: При других отношениях между понятиями результаты сложения и умножения логическая сумма и логическое произведениеразумеется, будут иными. В приводимой ниже табл. Результаты сложения понятий во всей первой строке табл. А результаты умножения понятий во всей второй строке табл. Кроме того, результаты сложения понятий, при сравнении их с результатами умножения, полностью совпадают только в случае равнозначности, частично — в пересечении и совершенно не совпадают в соподчинении, противоположности и противоречии в этих трёх случаях результатом умножения является нулевое или пустое понятие.

В отношении подчинения результатом сложения является родовое понятие, а умножения — видовое. Удачна ли, например, следующая формулировка одного из правил пользования городским транспортом: Представим себе два подмножества, которые могут быть выделены во множестве пассажиров-нарушителей.

В одно из них войдут пассажиры, не взявшие билета, в другое — не оплатившие провоз багажа. Что такое логическая сумма и логическое произведение? Возьмите три пары каких-нибудь понятий и проделайте с ними логические операции сложения и умножения, иллюстрируя их результаты с помощью круговых схем Эйлера. Каковы результаты сложения и умножения понятий во всех случаях отношений между ними? Могут ли эти результаты полностью совпадать?

Может ли логическая сумма или логическое произведение быть нулевым понятием? Какой союз естественного языка является, как правило, выражением результата сложения понятий, какой — умножения? Проиллюстрируйте свой ответ самостоятельно подобранными примерами. Глава 2 Суждение 2. Суждение как форма мышления Суждение высказывание — это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается.

Рассмотрим несколько важных свойств суждения, которые в то же время отличают его от понятия: Любое суждение состоит из понятий, связанных между. Любое суждение выражается в форме предложения вспомним, понятие выражается словом или словосочетанием.

Однако не всякое предложение может выражать суждение. Как известно, предложения бывают повествовательными, вопросительными и восклицательными. В вопросительных и восклицательных предложениях ничего не утверждается и не отрицается, поэтому они не могут выражать собой суждение. Повествовательное предложение, наоборот, всегда что-либо утверждает или отрицает, в силу чего суждение выражается в форме повествовательного предложения.

Тем не менее есть такие вопросительные и восклицательные предложения, которые только по форме являются вопросами и восклицаниями, а по смыслу что-то утверждают или отрицают. В подобном вопросе заключено суждение. То же самое можно сказать о риторических восклицаниях. Понятно, что не риторический, а настоящий вопрос, например: Любое суждение является истинным или ложным. Если суждение соответствует действительности, оно истинное, а если не соответствует — ложное. Надо отметить, что понятия, в отличие от суждений, не могут быть истинными или ложными.

Нет, эти понятия являются нулевыми пустымино не истинными и не ложными. Вспомним, понятие — это форма мышления, которая обозначает какой-либо объект, — и именно поэтому не может быть истинным или ложным. Истинность или ложность — это всегда характеристика какого-то высказывания, утверждения или отрицания, поэтому она применима только к суждениям, но не к понятиям. Поскольку любое суждение принимает одно из двух значений — истины или лжи — то аристотелевская логика также часто называется двузначной логикой.

Суждения бывают простыми и сложными. Сложные суждения состоят из простых, соединённых каким-либо союзом. Как видим, суждение — это более сложная форма мышления по сравнению с понятием. Неудивительно поэтому, что суждение имеет определённую структуру, в которой можно выделить четыре части: Субъект обозначается латинской буквой S — это то, о чём идёт речь в суждении.

Предикат обозначается латинской буквой Р — это то, что говорится о субъекте. Например, в том же суждении: Связка — это то, что соединяет субъект и предикат. Квантор — это указатель на объём субъекта. Если в каком-то суждении отсутствует связка или квантор, то они всё равно подразумеваются. С помощью условных обозначений субъекта и предиката можно отбросить содержание суждения и оставить только его логическую форму. Например, если у суждения: Субъект и предикат любого суждения всегда представляют собой какие-либо понятия, которые, как мы уже знаем, могут находиться в различных отношениях между.

Между субъектом и предикатом суждения могут быть следующие отношения. Так же в суждении: Итак, в случае подчинения между субъектом и предикатом суждения возможны два варианта отношений: Чтобы установить, в каком отношении находятся субъект и предикат того или иного суждения, надо сначала установить, какое понятие данного суждения является субъектом, а какое — предикатом.

Например, надо определить отношение между субъектом и предикатом в суждении: Следовательно, в указанном суждении субъект и предикат пересекаются. Точно так же в суждении: Как правило, все суждения подразделяют на три вида: Атрибутивные суждения от лат. Надо отметить, что в атрибутивном суждении не обязательно предикат является атрибутом субъекта, может быть и наоборот — субъект представляет собой атрибут предиката. Однако эти суждения всегда можно формально изменить таким образом, что предикат станет атрибутом субъекта.

Поэтому атрибутивными обычно называются те суждения, в которых предикат является атрибутом субъекта. Экзистенциальные суждения от лат. Релятивные суждения от лат. Каковы его основные свойства и отличия от понятия? В каких языковых формах выражается суждение? Почему вопросительные и восклицательные предложения не могут выражать собой суждения? Что такое риторические вопросы и риторические восклицания? Могут ли они быть формой выражения суждений? Найдите в приведённых ниже выражениях языковые формы суждений: Почему понятия в отличие от суждений не могут быть истинными или ложными?

Что такое двузначная логика? Придумайте пять суждений и укажите в каждом из них субъект, предикат, связку и квантор. В каких отношениях могут быть субъект и предикат суждения? Приведите по три примера для каждого случая отношений между субъектом и предикатом: Определите отношения между субъектом и предикатом и изобразите их с помощью круговых схем Эйлера для следующих суждений: Что такое атрибутивные, экзистенциальные и релятивные суждения?

Приведите, самостоятельно подобрав, по пять примеров для атрибутивных, экзистенциальных и релятивных суждений. Простые суждения Если в суждении присутствуют один субъект и один предикат, то оно является простым. Все простые суждения по объёму субъекта и качеству связки делятся на четыре вида. Каждый из этих видов имеет своё название и условное обозначение: Общеутвердительные суждения обозначаются латинской буквой A — это суждения с общим объёмом субъекта и утвердительной связкой: Частноутвердительные суждения обозначаются латинской буквой I — это суждения с частным объёмом субъекта и утвердительной связкой: Общеотрицательные суждения обозначаются латинской буквой E — это суждения с общим объёмом субъекта и отрицательной связкой: Частноотрицательные суждения обозначаются латинской буквой O — это суждения с частным объёмом субъекта и отрицательной связкой: Далее следует ответить на вопрос, к каким суждениям — общим или частным — следует относить суждения с единичным объёмом субъекта.

Суждение является общим, если речь в нём идёт обо всём объёме субъекта, и частным, если речь идёт о части объёма субъекта. В суждениях с единичным объёмом субъекта речь идёт обо всём объёме субъекта в приведённых примерах — обо всём Солнце, обо всей Москве, обо всей Антарктиде. Таким образом, суждения, в которых субъект является единичным понятием, считаются общими общеутвердительными или общеотрицательными.

Простое объяснения решения задач при помощи кругов Эйлера

Так, три приведённых выше суждения — общеутвердительные, а суждение: В дальнейшем будем говорить о видах простых суждений, не употребляя их длинных названий, с помощью условных обозначений — латинских букв A, I, E, O.

Потому что, когда Флюмо пьёт сок тростника, это плохо. Поэтому староста деревни сердится, когда Флюмо так делает. А когда Йакпало иногда пьёт сок тростника, он ничего плохого не делает людям. Он идёт и ложится спать. Поэтому люди на него не сердятся. Но тех, кто напьётся сока тростника и начинает драться, староста не может терпеть в деревне.

Испытуемый имеет в виду скорее всего каких-то конкретных людей или просто выдумал. Первую посылку задачи он отбросил и заменил её другим утверждением: Затем он ввёл в задачу новые данные, касающиеся поведения Флюмо и Йакпало.

Book: Краткий курс логики: Искусство правильного мышления

Ответ испытуемого на экспериментальную задачу был неправилен. Но он был результатом вполне логичных рассуждений на основе новых посылок. Для анализа задачи, поставленной в первом эксперименте, переформулируем её так, чтобы были выявлены логические связи утверждений: Рассуждение идёт по упоминавшейся уже схеме: Она представляет собой логический закон. Правильность этого рассуждения не зависит, разумеется, от того, происходит ли все в лесу, присутствовал ли при этом испытуемый и.

Несколько сложнее схема, по которой идёт рассуждение во второй задаче: Флюмо не пьёт сок тростника. Эта схема является логическим законом, и, значит, рассуждение правильно. Схема близка указанной ранее схеме: Навык правильного мышления не предполагает каких-либо теоретических знаний, умения объяснить, почему что-то делается именно так, а не.

К тому же сама интуитивная логика, как правило, беззащитна перед лицом критики. Усвоение языка есть одновременно и усвоение общечеловеческой, не зависящей от конкретных языков, логики. Без неё, как и без грамматики, нет, в сущности, владения языком. В дальнейшем стихийно сложившееся знание грамматики систематизируется и шлифуется в процессе школьного обучения. На логику же специального внимания обычно не обращается, её совершенствование остаётся стихийным процессом.

Нет поэтому ничего странного в том, что, научившись на практике последовательно и доказательно рассуждать, человек затрудняется ответить, какими принципами он при этом руководствуется.

Почувствовав сбой в рассуждении, он оказывается, как правило, не способным объяснить, какая логическая ошибка допущена. Это под силу только теории логики. Некоторые схемы правильных рассуждений В правильном рассуждении заключение вытекает из посылок с логической необходимостью, и общая схема такого рассуждения представляет собой логический закон.

Логические законы лежат, таким образом, в основе логически совершённого мышления. Рассуждать логически правильно — значит рассуждать в соответствии с законами логики. Число схем правильного рассуждения логических законов бесконечно. Многие известны нам из практики рассуждения.

Мы применяем их интуитивно, не отдавая себе отчёта, что в каждом правильно проведённом умозаключении мы используем тот или иной логический закон. Вот некоторые, наиболее часто используемые, схемы.

Если есть первое, то есть второе; есть первое; следовательно, есть второе. Эта схема позволяет от утверждения условного высказывания и утверждения его основания перейти к утверждению следствия. По этой схеме протекает, в частности, рассуждение: Это логически корректное движение мысли иногда путается со сходным, но логически неправильным её движением от утверждения следствия условного высказывания к утверждению его основания: Последняя схема не является логическим законом, от истинных посылок она может привести к ложному заключению.

Если есть первое, то есть второе; но второго нет; значит, нет первого. Посредством этой схемы от утверждения условного высказывания и отрицания его следствия осуществляется переход к отрицанию основания высказывания.

Иногда эту схему смешивают с логически некорректным движением мысли от отрицания основания условного высказывания к отрицанию его следствия: Если есть первое, то есть второе; следовательно, если нет второго, то нет и первого. Эта схема позволяет, используя отрицание, менять местами высказывания. Есть по меньшей мере или первое или второе; но первого нет; значит, есть второе. Либо имеет место первое, либо второе; есть первое; значит, нет второго. Посредством этой схемы от утверждения двух взаимоисключающих альтернатив и установления того, какая из них присутствует, осуществляется переход к отрицанию другой альтернативы.

Это рассуждение также опирается на рассматриваемую схему. Неверно, что есть и первое, и второе; следовательно, нет первого или нет второго; Есть первое или есть второе; значит, неверно, что нет первого и нет второго.

Таковы некоторые схемы правильного рассуждения. В дальнейшем эти и другие схемы будут рассмотрены более детально и представлены с использованием специальной логической символики. Традиционная и современная логика История логики охватывает около двух с половиной тысячелетий. В длинной и богатой событиями истории развития логики отчётливо выделяются два основных этапа. Первый — от древнегреческой логики до возникновения во второй половине прошлого века современной логики.

Второй — с этого времени до наших дней. На первом этапе, обычно называемом традиционной логикой, формальная логика развивалась очень медленно. Обсуждавшиеся в ней проблемы мало чем отличались от проблем, поставленных ещё Аристотелем. Совместимые и несовместимые понятия. Сравнимые и несравнимые понятия.

Объективные отношения между самими предметами находят свое отражение в отношениях между понятиями. Все многообразие этих отношений также можно классифицировать на основе содержания и объема понятий. Сравнимыми называют понятия, в содержании которых имеется хотя бы один общий признак. Почти все понятия являются сравнимыми. С точки зрения логики, это также сравнимые понятия, так как о них, по крайней мере, можно сказать, что и то, и другое — предмет. Это и будет их общий признак. Несравнимыми называют понятия, в содержании которых нет ни одного общего признака.